Ренессанс капитал: Рублевые облигации: где живет ликвидность?

[13.07.2006] Ренессанс капитал

РУБЛЕВЫЕ ОБЛИГАЦИИ: ГДЕ ЖИВЕТ ЛИКВИДНОСТЬ?

• Уровень ликвидности облигаций чрезвычайно важен для инвесторов, придерживающихся активной стратегии на рынке. Ликвидность выпуска описывается целым спектром разрозненных параметров, что затрудняет ее оценку.
• В нашем отчете мы создали интегральный индикатор ликвидности, учитывающий следующие факторы: оборот торгов; количество сделок; число дней, когда с выпуском заключались сделки; спрэд между лучшими за день котировками спроса и предложения; спрэд между котировками спроса и предложения на момент окончания торгов. Данные переменные объясняют около 80% общей дисперсии, что можно назвать хорошим результатом.
• Для минимизации субъективных или так называемых «экспертных» оценок мы применили факторный анализ. В результате вместо первоначальных восьми переменных мы получили трехмерную факторную структуру, которая объясняет 76.8% общей дисперсии.
• Индикатор ликвидности мы рассчитали, взвесив значение каждого фактора по доле общей дисперсии, которую он объясняет. Список облигаций, ранжированных по индикатору ликвидности, находится в Приложении.

ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ВЫВОД

Уровень ликвидности облигаций чрезвычайно важен для инвесторов, придерживающихся активной стратегии на рынке. При оценке уровня ликвидности облигаций приходится учитывать целый спектр параметров, например, оборот торгов, спрэд между котировками спроса и предложения, количество дней, когда с выпуском заключались сделки и т. п. В настоящем отчете мы вывели некий общий индикатор ликвидности на основе разрозненных показателей, описывающих уровень ликвидности облигаций: оборот торгов; количество сделок; количество дней, когда с выпуском совершались сделки (для основного режима и для торгов в РПС); а также спрэд между лучшими за день котировками спроса и предложения и спрэд на момент окончания торгов (только для основного режима). Мы минимизировали субъективную составляющую (так называемые экспертные оценки) при определении коэффициентов взвешивания параметров ликвидности.

Согласно факторному анализу вышеназванные параметры ликвидности, действительно, объясняют основную часть (79.94%) общей дисперсии. Для построения индикатора ликвидности мы выбрали три наиболее значимых фактора. После вращения факторной структуры методом варимакс матрица факторных нагрузок свидетельствует о том, что:
• Первый фактор описывает главным образом активность торгов в РПС и объясняет 32.02% общей дисперсии.
• Второй фактор «отвечает» за величину спрэдов между котировками спроса и предложения и объясняет 24.04% общей дисперсии.
• Третий фактор выражает активность в основном режиме торгов (20.74% общей дисперсии). Активность торгов в основном режиме также проявляется в первом и во втором факторах, но с гораздо меньшей долей влияния.

Взвесив значения трех факторов по доле общей дисперсии, которую каждый из них объясняет, мы получим интегральный индикатор ликвидности. Для удобства в применении мы нормализуем индикатор ликвидности так, чтобы его значения располагались в диапазоне от 0 до 100. Таким образом, мы можем ранжировать все исследуемые облигации по уровню ликвидности, присвоив каждому выпуску индикатор ликвидности, значения которого располагаются от нуля до ста (см. Приложение).

Факторный анализ мы предваряем кластеризацией облигаций. Кластерный анализ служит в качестве разведочного анализа. Он не участвует в создании общего индикатора ликвидности, но позволяет сформировать группы облигаций со схожими параметрами ликвидности и исследовать их свойства. В нашем случае оптимальное количество групп – шесть кластеров. Самым ликвидным можно считать первый кластер, так как составляющие его выпуски активно торгуются как в РПС, так и в основном режиме торгов с весьма узкими спрэдами. Представители третьего кластера очень активно торгуются лишь в основном режиме торгов, тогда как в РПС сделки с ними отсутствуют. Низколиквидными инструментами можно считать облигации, составляющие второй кластер. Показатели активности торгов (оборот, количество сделок, число активных дней) для них ниже среднего уровня, тогда как спрэды, наоборот, превышают его. И замыкает «парад ликвидности» шестой кластер, представители которого торгуются с минимальной активностью и наиболее широкими спрэдами. В Приложении мы демонстрируем итоги факторного и кластерного анализа. Для каждого выпуска даны индикатор ликвидности, номер кластера, которому принадлежит выпуск, а также использовавшиеся для анализа показатели активности торгов (в основном режиме и в РПС) и спрэды.

ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ ИНДИКАТОРА ЛИКВИДНОСТИ

Параметры ликвидности по официальным данным ММВБ

Для анализа ликвидности облигаций мы используем официальную информацию ММВБ: котировки спроса и предложения на момент окончания торгов, максимальную цену спроса, минимальную цену предложения, объем торгов и количество сделок для основного режима торгов и для РПС. На основе этих данных мы рассчитываем для периода три месяца суммарный оборот торгов, общее количество сделок, среднее значение спрэда между котировками спроса и предложения на момент окончания торгов, среднее значение спрэда между лучшими за день котировками спроса и предложения. Спрэды рассчитываются только для основного режима торгов, так как для РПС котировки спроса и предложения отсутствуют. Если котировки спроса или предложения регулярно отсутствуют (т. е. нет возможности рассчитать спрэд), мы присваиваем выпуску значение максимального спрэда из нашей выборки облигаций: спрэд между лучшими котировками приравнивается рассчитанному наибольшему спрэду между лучшими котировками, а спрэд к окончанию торгов – к максимальному спрэду к окончанию торгов. Для ликвидных выпусков спрэд между лучшими котировками может принимать отрицательные значения, особенно в ходе волатильных торгов, так как по итогам дня лучшая за день котировка на покупку часто оказывается выше лучшей за день котировки на продажу.

Кроме того, мы рассчитываем количество тех дней, когда с выпуском совершались сделки. Для удобства и точности анализа мы нормализуем данные посредством вычитания среднего каждого показателя и делением на его дисперсию. Таким образом, каждая из наших переменных превращается в ряд, среднее которого равно нулю и дисперсия равна единице, что позволяет корректно оперировать переменными разного порядка.

В своем анализе мы не используем данные внебиржевых торгов. Во-первых, доля внебиржевого рынка в общем обороте торгов постепенно сокращается: с почти 40% в декабре 2005 г. (41% для корпоративных выпусков) до 15.9% в мае 2006 г. (16.1% для корпоративных облигаций). Во-вторых, участники рынка часто заключают сделки РЕПО именно на внебиржевом рынке, что значительно искажает итоги торгов и, следовательно, результаты анализа.

Корреляционная зависимость между параметрами ликвидности

Корреляционный анализ позволяет исследовать взаимозависимость между переменными. Применительно к параметрам ликвидности коэффициенты корреляции обнаруживают интересные, на наш взгляд, факты. Например, большой оборот торгов по выпуску не означает, что выпуск должен торговаться с узкими спрэдами между котировками спроса и предложения. Разумеется, негативная корреляция между этими показателями существует (т. е. чем больше оборот торгов на бирже, тем уже спрэды), но в абсолютном значении этот показатель наименьший как для спрэда на момент окончания торгов (-0.14), так и для спрэда между лучшими котировками (-0.17).

Как показывает корреляционный анализ, максимальное влияние на ширину спрэда оказывает количество дней, когда с выпуском совершались сделки. Коэффициент корреляции между количеством дней и спрэдом является максимальным в своем абсолютном значении как для спрэда к окончанию торгов (-0.42), так и для спрэда между лучшими котировками (-0.43). Иными словами, чем чаще выпуск торгуется, тем уже спрэды между котировками спроса и предложения. Все коэффициенты корреляции являются статистически значимыми при уровне значимости 5%. Мы исключили из анализа информацию по ОФЗ, так как тот факт, что ОФЗ торгуются только в основном режиме торгов (в режиме РПС сделки с ОФЗ не заключаются), привел бы к искажению коэффициентов корреляции.

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОМ ОБЪЕДИНЕНИЯ

Методом объединения выделяется шесть групп

Кластерный анализ позволяет классифицировать облигации по их параметрам ликвидности и сформировать группы, состоящие из выпусков с близкими характеристиками. Кластерный анализ методом объединения является разведочным анализом, помогающим определить оптимальное количество групп. Процедура кластеризации выглядит следующим образом. В пространстве с размерностью равной числу переменных (в нашем случае размерность пространства равно числу параметров ликвидности, т. е. восьми) строятся точки. Первоначально предполагается, что каждый выпуск представляет собой отдельный кластер.

На первом шаге происходит объединение кластеров с минимальным расстоянием между ними. В результате в каких-то группах остается по одному выпуску, так как соседние кластеры находятся на далеком расстоянии, а в каких-то кластерах число выпусков увеличивается. На втором шаге опять рассчитывается расстояние между только что созданными кластерами и происходит объединение наиболее близких групп. Так, шаг за шагом, мы сокращаем число кластеров, увеличивая при этом число выпусков в группе. На последнем шаге мы получаем один кластер, включающий в себя все облигации, что можно наблюдать на графике дендограммы. Существует несколько методов объединения групп. Среди наиболее распространенных – одиночная связь (или «метод ближайшего соседа») и полная связь (или «метод наиболее удаленных соседей»). В первом случае в качестве расстояния между кластерами мы используем расстояние между двумя ближайшими объектами в разных кластерах. Группы с минимальным расстоянием между ближайшими соседями объединяются. Например, на рис. 4 объединение будет происходить между кластерами 1 и 2, расстояние между ближайшими соседями которых наименьшее. При этом игнорируется тот факт, что кластер 2 является более вытянутым и визуально кажется более отдаленным от группы 1.

По этой причине мы решили использовать в кластеризации метод полной связи, при котором расстояние между группами рассчитывается как расстояние между двумя наиболее удаленными объектами каждой группы (см. рис. 5). Другими словами, мы объединяем те группы, для которых расстояние между наиболее удаленными объектами является минимальным. Например, на рис. 5 объединяются первый и третий кластеры. По мере уменьшения количества групп кластеры становятся все более «густо населенными». При этом увеличивается разброс параметров облигаций внутри группы и, наоборот однородность кластеров возрастает с увеличением их числа. Например, если число кластеров сделать равным количеству выпусков, то каждая группа будет состоять ровно из одного выпуска, что полностью исключит разброс параметров внутри кластера. Однако большое число групп совершенно не означает оптимальную кластеризацию. Для решения этой задачи используется функция расстояний между объединяемыми кластерами. На первых шагах объединяются наиболее близкие кластеры с небольшим расстоянием между ними. Из рис. 6 видно, что до 380-го шага функция расстояний между объединяемыми кластерами выглядит практически пологой, свидетельствуя о том, что объединение новых кластеров приводит к незначительному увеличению расстояния между ними. С 380-го шага график принимает экспоненциальную форму. Оптимальным считается такое количество кластеров, после объединения которых происходит резкий скачок функции вверх. В нашем случае это наблюдается на шаге 399, когда функция расстояний увеличивается с 7.716 до 8.973, т. е. сразу на 1.2. До этого скачка было сформировано шесть кластеров, что мы рассматриваем как оптимальное количество.

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОМ К-СРЕДНИХ

Кластерный анализ методом объединения используется для оценки оптимального количества групп, тогда как для самой кластеризации лучше использовать метод К-средних, позволяющий сформировать группы таким образом, чтобы они максимально сильно отличались друг от друга. При этом число групп, на которые мы планируем разделить наблюдения, должно быть заданно в самом начале кластеризации. При кластеризации методом К-средних выбираются наиболее удаленные друг от друга наблюдения, и количество этих наблюдений должно быть равно числу планируемых кластеров. Эти максимально удаленные друг от друга кластеры постепенно присоединяют к себе все новые и новые ближайшие точки, образуя, таким образом, группы с максимально сильными различиями между собой.

Вклад переменных в кластеризацию

Применение метода К-средних начнем с анализа параметров ликвидности, пытаясь исключить переменные, влияние которых в кластеризации статистически незначительно. Для этого рассчитаем F-статистику для каждой переменной. Значение близкое к единице означает, что данная переменная статистически не значима в разбиении на кластеры. В нашем случае F-статистика (83-1175), а также p-значения (0%) показывают, что исследуемые выпуски облигаций статистически значимо различаются по всем параметрам ликвидности.

Однако нередки ситуации, когда F-критерий свидетельствует о значимости каждой переменной, но в кластеризации не обязательно использовать все параметры ликвидности, так как из группы близких по своим характеристикам переменных иногда достаточно выбрать лишь одну – несущую в себе наибольший объем информации. По этой причине мы продолжим исследование вклада переменных в кластеризацию при помощи пошагового дискриминантного анализа, позволяющего расположить переменные в зависимости от вклада, который переменная вносит в кластеризацию. На каждом шаге мы добавляем в анализ наиболее значимую в кластеризации переменную и заново пересчитываем основные статистики (F и лямбда). Лямбда Уилкса является стандартной статистикой, используемой для оценки мощности дискриминации кластеров. Значение лямбды меняется от 1 (т. е. нет никакой дискриминации) до 0 (существует полная дискриминация). При этом частная лямбда Уилкса позволяет оценить одиночный вклад соответствующей переменной в дискриминацию между переменными. При корректном анализе частная лямбда на первом шаге всегда меньше частной лямбды при последней итерации. Частную лямбду Уилкса мы дублируем значением пошаговой F-статистики.

В табл. 4 переменные расположены в порядке убывания своей значимости в кластеризации. Таким образом, исследуемые облигации наиболее сильно различаются по обороту торгов в основном режиме и спрэду между лучшими котировками. Затем используются оборот торгов в РПС, количество дней, когда с выпуском заключались сделки в основном режиме и т. п. Замыкает список переменная «число сделок в РПС». Судя по p-значению (0.15), а также по показателю частной Лямбды Уилкса близкой к единице можно сделать вывод, что число сделок в РПС не обязательно использовать в кластеризации. По всей видимости, вся необходимая для кластеризации информация была уже задействована при помощи других переменных, описывающих активность торгов в РПС.

Интерпретация сформированных кластеров

В результате кластеризации были сформированы шесть групп, состав которых можно интерпретировать на основе среднего значения параметров ликвидности. Самым ликвидным можно считать первый кластер, так как составляющие его выпуски активно торгуются с весьма узкими спрэдами как в РПС, так и в основном режиме торгов. Представители третьего кластера очень активно торгуются лишь в основном режиме торгов, тогда как в РПС сделки с ними отсутствуют (наименьшие значения средних, характеризующих активность торгов в РПС). Торговая активность представителей четвертого кластера также немного выше среднего уровня. Низколиквидными инструментами можно считать облигации, составляющие второй кластер. Показатели активности торгов (оборот, количество сделок, количество дней) для них ниже среднего уровня, тогда как спрэды, наоборот, превышают его. Замыкает «парад ликвидности» шестой кластер, представители которого торгуются с минимальной активностью и наиболее широкими спрэдами.

Состав кластеров

Более тщательное исследование состава кластеров помогает интерпретировать значение средних. Так, третий кластер, средние которого продемонстрировали наихудшие значения для режима торгов РПС, включает в себя лишь ликвидные ОФЗ. Поскольку гособлигации торгуются лишь в основном режиме, средние для третьего кластера продемонстрировали высокую ликвидность в основном режиме торгов и полное отсутствие сделок в РПС.

Расстояние до центра кластера позволяет выяснить, в какой степени уровень ликвидности облигации соответствует общему характеру группы. Выпуски с минимальным расстоянием являются наиболее подходящими для данного кластера. Большое расстояние до центра, наоборот, свидетельствует о том, что уровень ликвидности выпуска «выбивается» из группы либо в сторону более низкой, либо в сторону более высокой ликвидности. Например, облигации РЖД-7 и Москва-44 с минимальными расстояниями до центра первого кластера, по-видимому, обладают сравнимыми показателями ликвидности, которые при этом соответствуют общему характеру всей группы. Сопоставимыми параметрами ликвидности, скорее всего, обладают Газпром-4, Газпром-6 и ФСК-3 с расстоянием до центра 0.41-0.47.

ГАЗ-финанс, ЮТК-4, РЖД-6 и Московская область-6, наоборот, достаточно далеко удалены от центра, что свидетельствует о некотором несоответствии данному кластеру. А именно, ликвидность выпусков РЖД-6 и Московская область-6 существенно выше ликвидности облигаций РЖД-7, Москва-44 и кластера в целом. Для бумаг ГАЗ-финанса, наоборот, показатели торгов в основном режиме хуже, чем для кластера в целом. В то же время было бы неправильно перераспределить эти выпуски в другую группу, так как в этом случае расстояние до центра этого нового кластера было бы еще больше.

Наименее ликвидными можно считать выпуски, составляющие шестой кластер. Эти облигации крайне редко торгуются как в РПС, так и в основном режиме, при этом спрэды между котировками спроса и предложения остаются весьма широкими. Категоризованная диаграмма рассеяния позволяет визуально оценить результаты кластеризации. Видимое разделение на группы свидетельствует о том, что кластеризация была проведена правильно. Графическое изображение нашего анализа мы продемонстрировали на примере двухмерной плоскости, так как невозможно изобразить семимерное пространство. Судя по графику, результаты кластеризации можно признать удачными.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Три главных фактора объясняют 76.8% дисперсии

Кластеризация позволяет лишь сегментировать облигации и исследовать характер торгов для каждого кластера. Для создания интегрального индикатора, описывающего уровень ликвидности каждого выпуска, мы применим факторный анализ, основная задача которого – сокращение размерности исследуемого пространства. Иными словами, вместо первоначально использовавшихся восьми переменных мы перейдем к новому пространству меньшей размерности.

Параметры ликвидности объясняют около 80% дисперсии

Для того чтобы определить насколько хорошие результаты дает факторный анализ на основе восьми параметров ликвидности, а также для оценки оптимального количества факторов, вычислим вектор собственных значений. Судя по результатам исследования, используемые нами параметры ликвидности объясняют 79.94% общей дисперсии, что позволяет назвать эту модель точной. Согласно вектору собственных значений, максимальное количество факторов, используемых для описания наших первоначальных восьми параметров ликвидности, не превышает четырех. При этом последний четвертый фактор описывает лишь 3.2% общей дисперсии. По критерию Кайзера, имеет смысл выбирать факторы с собственными значениями не менее единицы. Иными словами, если фактор не объясняет дисперсию хотя бы одной переменной, то его можно исключить из анализа. В нашем случае, заслуживают внимания первые три фактора. При этом первый фактор объясняет 45.6% общей дисперсии, второй и третий по 19.2% и 12% соответственно. Таким образом, первые три фактора описывают 76.8% общей дисперсии, что можно считать хорошим результатом. Дальнейший анализ мы будем строить на этих трех факторах.

Интерпретация факторов

Интерпретировать роль полученных факторов мы можем при помощи матрицы факторных нагрузок, элементы которой одновременно определяют степень тесноты парной линейной связи между фактором и первоначальной переменной, а также удельный вес влияния этого пронормированного фактора на переменную. Для удобства интерпретации применим метод вращения факторов варимакс, в результате чего оси будут перенаправлены так, чтобы матрица нагрузок для каждой оси демонстрировала максимальные абсолютные значения для одной группы переменных и минимальные – для других. Таким образом, не используя субъективных оценок, мы объединим переменные в группы с близкими свойствами. В результате вращения объем дисперсии, объясненной отдельным фактором, изменится, но в сумме все три фактора будут по-прежнему описывать 76.8% общей дисперсии. Исходя из матрицы факторных нагрузок можно сделать вывод, что после вращения фактор 1 «отвечает» за активность торгов в РПС, так как значения нагрузок для переменных (оборот в РПС, число сделок в РПС и количество активных дней в РПС) являются максимальными. Фактор 2 максимально сильно взаимосвязан с показателями спрэдов. Фактор 3 описывает активность в основном режиме торгов, тогда как для всех остальных переменных (торги в РПС, спрэды) уровень нагрузок для фактора 3 в абсолютном значении не превышает 0.2.

При этом все три фактора сохраняют заметную взаимосвязь с активностью торгов в основном режиме (главным образом, с показателями «число сделок» и «количество дней»). В частности, вектор нагрузок для количества дней (осн.) составляет 0.32 – для первого фактора и 0.38 – для второго. Для числа сделок в основном режиме торгов – 0.26 и 0.19 соответственно. Матрица корреляций подтверждает, что в результате вращения факторной структуры направление осей стало максимально сильно коррелировать с группами переменных, описывающих активность торгов в РПС (корреляция 0.88-0.98 с фактором 1), спрэды (корреляция -0.96 с фактором 2) и активность торгов в основном режиме (корреляция 0.64-095 с фактором 3). Вращение осей привело также к некоторому перераспределению доли объясненной дисперсии (ранее первый фактор выбирался так, чтобы процент объясненной им дисперсии был максимальным; теперь же оси перенаправлены так, чтобы компоненты матрицы нагрузок были максимальны для одной группы переменных и минимальны для остальных). В результате фактор 1 описывает 32.02% общей дисперсии, фактор 2 – 24.04% и фактор 3 – 20.74%. При этом, как мы уже отмечали, кумулятивная доля объясненной дисперсии не изменилась и составляет 76.8%.

Индикатор ликвидности рассчитывается из трех факторов

Зная коэффициенты для расчета каждого фактора, рассчитаем их значения. Теперь уровень ликвидности выпуска зависит не от первоначальных восьми переменных, а от трех факторов, описывающих характер торгов в РПС, в основном режиме и значение спрэдов. При этом мы знаем долю дисперсии, которую объясняет каждый фактор. Взвесив значения факторов по их вкладу в объяснение общей дисперсии, мы получим некий интегральный показатель ликвидности. В нашем случае диапазон изменения этого индикатора ликвидности составляет от -1.35 до 2.21, что не очень удобно в использовании. Кроме того, этот диапазон не является фиксированным и при последующих расчетах индикатора ликвидности может изменяться. По этой причине мы нормализуем полученный результат так, чтобы диапазон изменения составлял от 0 до 100. Полученные индикаторы ликвидности удобны в использовании и позволяют проводить анализ исторической динамики индикатора ликвидности для каждого выпуска облигаций. По итогам второго квартала средний индикатор ликвидности облигаций составляет 37.9. Таким образом, из 404 проанализированных облигаций у 173 выпусков индикатор ликвидности превышает средний уровень.